Тема: Представление числовой информации с помощью систем счисления.
Система счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
Системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает (например, римские цифры).
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции (например, арабские цифры).
Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.
Вот примеры алфавитов нескольких систем:
Системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает (например, римские цифры).
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции (например, арабские цифры).
Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.
Вот примеры алфавитов нескольких систем:
| Основание | Название | Алфавит |
| n=2 | двоичная | 0 1 |
| n=3 | троичная | 0 1 2 |
| n=8 | восьмеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 |
| n=16 | шестнадцатеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Развернутой формой записи числа называется запись в виде
Aq = an-1* qn-1 + an-2* qn-2 + ... + a0* q0 + a-1* q-1+ a-2* q-2+ ... +a-m* q-m
Здесь A - это само число, q - основание системы счисления, a - цифры системы счисления, n - число разрядов целой части числа, m - число разрядов дробной части числа.
Примеры развернутых записей чисел в различных системах счисления:
- 423,31210 = 4*102 + 2*101 + 3*100 + 3*10-1 + 1*10-2 + 2*10-3
- 423,3125 = 4*52 + 2*51 + 3*50 + 3*5-1 + 1*5-2 + 2*5-3
- 423,3128 = 4*82 + 2*81 + 3*80 + 3*8-1 + 1*8-2 + 2*8-3
Примеры перевода чисел из пятеричной и восьмеричной систем счисления в десятичную систему счисления:
- 423,3125 = 4*52 + 2*51 + 3*50 + 3*5-1 + 1*5-2 + 2*5-3 = 113,01651210
- 423,3128 = 4*82 + 2*81 + 3*80 + 3*8-1 + 1*8-2 + 2*8-3 = 275,00407410
Задания для самостоятельного выполнения:
1 задание. Получить развернутую форму чисел:
- 1123
- 1011012
- 15FC16
- 2534110
- 253418
- 253416
- 2534116
- 1125,346
- 1125,3416
- 53418
2 задание. Запишите в десятичной системе счисления числа:
- 1123
- 1011012
- 15FC16
- 2534110
- 253418
- 253416
- 2534116
- 1125,346
- 1125,3416
- 53418