Суббота, 18.11.2017, 09:04
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Урок № 6 | Регистрация | Вход
Меню сайта
Форма входа
Поиск
Опрос
Готовы ли Вы платить за дополнительные услуги?
Всего ответов: 16
Полезно

Управление по делам образования г.Челябинска

Учебно-методический центр г.Челябинска

Служба информационно-аналитического обеспечения Калининского района г.Челябинска

Олимпийский образовательный портал

Вход в Электронный журнал

Блог АС "Сетевой город.Образование"

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Сайт заместителя директора по УВР
Тема: Количество информации как мера уменьшения неопрежделенности знаний.

Информация и знания. Человек получает информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, анализирует ее и выявляет существенные закономерности с помощью мышления, хранит полученную информацию в памяти. Процесс систематического научного познания окружающего мира приводит к накоплению информации в форме знаний (фактов, научных теорий и так далее). Таким образом, с точки зрения процесса познания информация может рассматриваться как знания.

Процесс познания можно наглядно изобразить в виде расширяющегося круга знания (такой способ придумали еще древние греки). Вне этого круга лежит область незнания, а окружность является границей между знанием и незнанием. Парадокс состоит в том, что чем большим объемом знаний обладает человек (чем шире круг знаний), тем больше он ощущает недостаток знаний (тем больше граница нашего незнания. мерой которого в этой модели является длина окружности) - рис. 1.


Рис. 1. Знание и незнание


Так, объем знаний выпускника школы гораздо больше, чем объем знаний первоклассника, однако и граница его незнания существенно больше. Действительно, первоклассник ничего не знает о законах физики и поэтому не осознает недостаточности своих знаний, тогда как выпускник школы при подготовке к экзаменам по физике может обнаружить, что существуют физические законы, которые он не знает или не понимает.

Информацию, которую получает человек, можно считать мерой уменьшения неопределенности знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Например, после сдачи экзамена по информатике вы мучаетесь неопределенностью, вы не знаете какую оценку получили. Наконец, экзаменационная комиссия объявляет результаты экзамена, и вы получаете сообщение, которое приносит полную определенность, теперь вы знаете свою оценку. Происходит переход от незнания к полному знанию, значит, сообщение экзаменационной комиссии содержит информацию.

Уменьшение неопределенности знаний. Подход к информации как мере уменьшения неопределенности знаний позволяет количественно измерять информацию, что чрезвычайно валено для информатики. Рассмотрим вопрос об определении количества информации более подробно на конкретных примерах.

Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. С равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий - монета окажется в одном из двух положений: "орел" или "решка".

Можно говорить, что события равновероятны, если при возрастающем числе опытов количества выпадений "орла" и "решки" постепенно сближаются. Например, если мы бросим монету 10 раз, то "орел" может выпасть 7 раз, а решка - 3 раза, если бросим монету 100 раз, то "орел" может выпасть 60 раз, а "решка" - 40 раз, если бросим монету 1000 раз, то "орел" может выпасть 520 раз, а "решка" - 480 и так далее.

В итоге при очень большой серии опытов количества выпадений "орла" и "решки" практически сравняются.

Перед броском существует неопределенность наших знаний (возможны два события), и, как упадет монета, предсказать невозможно. После броска наступает полная определенность, так как мы видим (получаем зрительное сообщение), что монета в данный момент находится в определенном положении (например, "орел"). Это сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний в два раза, так как до броска мы имели два вероятных события, а после броска - только одно, то есть в два раза меньше (рис. 2).


Рис. 2. Возможные и произошедшее события


В окружающей действительности достаточно часто встречаются ситуации, когда может произойти некоторое количество равновероятных событий. Так, при бросании равносторонней четырехгранной пирамиды существуют 4 равновероятных события, а при бросании шестигранного игрального кубика - 6 равновероятных событий.

Чем больше количество возможных событий, тем больше начальная неопределенность и соответственно тем большее количество информации будет содержать сообщение о результатах опыта.

Единицы измерения количества информации. Для количественного выражения любой величины необходимо определить единицу измерения. Так, для измерения длины в качестве единицы выбран метр, для измерения массы - килограмм и так далее. Аналогично, для определения количества информации необходимо ввести единицу измерения.

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Такая единица названа "бит".

Если вернуться к опыту с бросанием монеты, то здесь неопределенность как раз уменьшается в два раза и, следовательно, полученное количество информации равно 1 биту.

Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей является байт, причем

1 байт = 23 бит = 8 бит

В информатике система образования кратных единиц измерения количества информации несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент 10n, где п = 3, 6, 9 и так далее, что соответствует десятичным приставкам Кило (103), Мега (106), Гига (109) и так далее.

Компьютер оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n.

Так, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:

1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт;
1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт.

Количество возможных событий и количество информации. Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий N и количество информации I:

2i =N

По этой формуле можно легко определить количество возможных событий, если известно количество информации. Например, если мы получили 4 бита информации, то количество возможных событий составляло:

N = 24 = 16.

Наоборот, для определения количества информации, если известно количество событий, необходимо решить показательное уравнение относительно /. Например, в игре "Крестики-нолики" на поле 8x8 перед первым ходом существует 64 возможных события (64 различных варианта расположения "крестика"), тогда уравнение принимает вид:

64 = 2i.

Так как 64 = 26, то получим:

26 = 2i.

Таким образом, I = 6 битов, то есть количество информации, полученное вторым игроком после первого хода первого игрока, составляет 6 битов.


Задания
  1. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе. "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?
  2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?
  3. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
  4. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили?
  5. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?
  6. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?
  7. Была получена телеграмма: "Встречайте, вагон 7". Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
  8. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?
  9. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?
  10. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
  11. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
  12. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?
  13. В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?
  14. Какое количество информации несет сообщение: "Встреча назначена на сентябрь".
  15. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 15 число?
  16. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?
  17. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?
  18. Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8x8, после первого хода первого игрока, играющего крестиками?
  19. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке шарика в одной из лунок?
  20. Происходит выбор одной карты из колоды в 32 карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе определенной карты?

Домашнее задание: 1)
Бесплатный хостинг uCozCopyright MyCorp © 2017